第51章 函数概念入门：将抽象转化为图像的魔法(第1/3页)

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凌凡的“数学筑基工程”在实数、代数式、方程与不等式的领域里深耕细作，如同一个耐心的农夫，将曾经贫瘠荒芜的土地一寸寸翻垦、施肥，变得松软而肥沃。那种对数字和符号的掌控感日益增强，做起初中的基础题来，甚至有一种“大材小用”的游刃有余。

然而，他知道，数学世界的广阔远不止于此。高中数学与初中数学一个显着的分水岭，就是一个更加抽象、强大，也让无数学生头疼的概念——函数（function）。

课本上对函数的定义严谨而冰冷：“设a，b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数……”

凌凡反复读了几遍，每个字都认识，但连在一起，就像一堆坚硬的石子塞进脑子里，硌得生疼，难以消化。“对应关系”、“任意”、“唯一确定”……这些词汇抽象得令人抓狂。

他尝试用“错题五步法”来攻克这个概念本身，但发现无处下手——这不是一个具体的“题”。他又看向那张巨大的思维导图，在“函数”这个主干分支下，还只有孤零零的几个关键词，像一片未开垦的荒地。

迷茫之际，他再次想起了陈景先生。他没有直接去图书馆找人，而是尝试着模拟陈景先生的思维方式来思考：“函数…到底是个什么东西？它为什么重要？能不能用更直观的方式去理解它？”

突然，一个念头击中了他：图像！

数学书上那些弯弯曲曲的线条图，他以前从来懒得看，觉得那是另一种天书。但现在，他意识到，也许那些图像，正是理解函数这把抽象锁匙的可视化钥匙！

他立刻行动起来。番茄钟计时器设定25分钟。

目标：不看定义，通过图像，反推函数是什么。

他翻到课本函数章节的开始，那里有几个最基础的函数图像：

1.

y

=

x

（一条斜率为1的直线，穿过原点）

2.

y

=

x2

（一条开口向上的抛物线）

3.

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